【題目】已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，連接AM,AN并延長(zhǎng)交直線x=4于兩點(diǎn)，若，直線MN是否恒過定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）直線恒過定點(diǎn),詳見解析

【解析】

（1）依題意由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)可求出，即得橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)的坐標(biāo)可求出直線的方程，將其化簡(jiǎn)成點(diǎn)斜式，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）由題有，.∴，∴.∴橢圓方程為.

（2）設(shè)直線的方程為：，則

∴或，∴，同理，

當(dāng)時(shí)，由有.∴，同理，又

∴，

當(dāng)時(shí)，∴直線的方程為

∴直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)也過定點(diǎn)..

綜上:直線恒過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為

①當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，使；

③當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 表示兩條不同的直線， ， ， 表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①， ， ，則；

②， ， ，則；

③， ， ，則；

④， ， ，則

其中正確命題的序號(hào)為（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線的方程為，.

（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；

（2）若與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為，將沿對(duì)角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐，若為邊的中點(diǎn)，分別為上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且，設(shè)，則三棱錐的體積取得最大值時(shí)，三棱錐的內(nèi)切球的半徑為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線過點(diǎn)(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．

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