【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N試問：在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

由橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)，列方程給，求出，，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為，由，得，由此利用韋達(dá)定理、直線的斜率，結(jié)合已知條件能求出在x軸上存在點(diǎn)，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．

橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．

，解得，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，

當(dāng)直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點(diǎn)，不滿足題意，

直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為，

由，得，

設(shè)，，

則，，

，

要使對任意實(shí)數(shù)k，為定值，則只有，

此時，，

在x軸上存在點(diǎn)，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．

（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；

（2）假設(shè)球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)．

①若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：

①BD⊥AC；

②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐；

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，為常數(shù)．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)相互垂直的直線，分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)，，且與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、.

（1）當(dāng)的傾斜角為時，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)與點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線過定點(diǎn)，且斜率為，若橢圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍及面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為

①當(dāng)時，上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，存在不相等的兩個實(shí)數(shù)，使；

③當(dāng)時，有3個零點(diǎn)．

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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