【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上，如圖所示，小山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為50米.

（1）如果從點(diǎn)A觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角∠CAD=，求這座電視發(fā)射塔的高度；

（2）點(diǎn)A在何位置時(shí)，角∠CAD最大.（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1）；（2）點(diǎn)距離點(diǎn)為

【解析】

（1）首先由已知可得，設(shè)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)與兩角和的正切公式計(jì)算可得；

（2）設(shè)點(diǎn)、的距離為，，再根據(jù)兩角差的正切公式及銳角三角函數(shù)的定義得到，令，利用基本不等式求出的最小值，即可得到的最大值；

解：（1），，，所以，設(shè)

，

，，塔高

（2）設(shè)點(diǎn)、的距離為，，

則，即 ，

令，因?yàn)?/span>，所以

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 取得最大，

是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以點(diǎn)距離點(diǎn)為時(shí)，取得最大值；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿足，其中.實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）非是非的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘�！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得�？ǎ◥蹏�、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22：18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒�(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：和二次函數(shù)，若直線與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).

（1）求直線在軸上的截距；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在直線與圓：相切？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；

（2）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，（且）．

（1）求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為菱形，且， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。

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