【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率.

（1）求的方程；

（2）設直線經(jīng)過點且與相交于兩點（異于點），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明： 為定值.

【答案】(1) （2）見解析

【解析】【試題分析】（1）依題意可知，解方程組可求得橢圓的標準方程.（2）當直線斜率斜率不存在時，不符合題意.當斜率存在時，設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，計算的值，化簡后結(jié)果為，由此證明結(jié)論成立.

【試題解析】

（1）因為橢圓，經(jīng)過點，所以．

又，所以，解得．

故而可得橢圓的標準方程為： ．

（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，

此時直線與橢圓相切，不符合題意．

設直線的方程為，即，

聯(lián)立，得．

設， ，則

所以為定值，且定值為-1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，橢圓關(guān)于坐標軸對稱，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系， ， 為橢圓上兩點.

(1)求直線的直角坐標方程與橢圓的參數(shù)方程；

(2)若點在橢圓上，且點在第一象限內(nèi)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有，且當時, .

(1)求的值;

(2)求證:對任意,恒有.

(3)求證:在R上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，，且、、兩兩垂直，是三棱錐外接球面上一動點，則到平面的距離的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過平面直角坐標系中的點P（4-3a，）（a∈R）作圓x2+y2=1的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則數(shù)量積的最小值為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上，如圖所示，小山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為50米.

（1）如果從點A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=，求這座電視發(fā)射塔的高度；

（2）點A在何位置時，角∠CAD最大.（參考數(shù)據(jù)：）

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