【題目】已知拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)，是拋物線上異于的兩動(dòng)點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離的最大值是______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意設(shè)出,的坐標(biāo)和直線的方程,將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程,聯(lián)立直線與拋物線,結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,由韋達(dá)定理即可求得直線的方程中的等量關(guān)系式.進(jìn)而求得直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)與直線的關(guān)系,即可知當(dāng)與直線垂直時(shí)點(diǎn)到直線的距離最大,由兩點(diǎn)間距離公式即可求解.

拋物線,,是拋物線上異于的兩動(dòng)點(diǎn)

設(shè)

設(shè)直線的方程為

則化簡(jiǎn)可得

所以,

因?yàn)?/span>

則

因?yàn)?/span>

所以

化簡(jiǎn)可得

所以或

展開(kāi)化簡(jiǎn)可得或

代入可得

或

即或

因?yàn)?/span>恒成立

當(dāng)時(shí),代入可得,當(dāng)時(shí)不恒成立,所以舍去

當(dāng)時(shí),代入可得恒成立

所以

則直線的方程為

即

所以直線過(guò)定點(diǎn)

當(dāng)與直線垂直時(shí),點(diǎn)M到直線的距離最大,且最大距離為

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為鼓勵(lì)家�；�(dòng),與某手機(jī)通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機(jī)流量使用情況,通過(guò)抽樣,得到位教師近年每人手機(jī)月平均使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下：

若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問(wèn)題.

(Ⅰ) 從該校教師中隨機(jī)抽取人,求這人中至多有人月使用流量不超過(guò) 的概率；

(Ⅱ) 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:

套餐名稱(chēng)

月套餐費(fèi)(單位:元)

月套餐流量(單位:)

這三款套餐都有如下附加條款:套餐費(fèi)月初一次性收取,手機(jī)使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元；如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元/次,依次類(lèi)推,如果當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動(dòng)清零,無(wú)法轉(zhuǎn)入次月使用.

學(xué)校欲訂購(gòu)其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費(fèi),并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的,其余部分由教師個(gè)人承擔(dān),問(wèn)學(xué)校訂購(gòu)哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學(xué)者），其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列.在此表中，數(shù)字“121”出現(xiàn)的次數(shù)為___________.

2

3

4

5

6

7

……

3

5

7

9

11

13

……

4

7

10

13

16

19

……

5

9

13

17

21

25

……

6

11

16

21

26

31

……

7

13

19

25

31

37

……

……

……

……

……

……

……

……

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一商家誠(chéng)邀甲、乙兩名圍棋高手進(jìn)行一場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)國(guó)棋比賽，每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對(duì)局費(fèi)，同時(shí)商家每局從轉(zhuǎn)讓網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)播權(quán)及廣告宣傳中獲利12100元，從兩名棋手以往比賽中得知，甲每局獲勝的概率為，乙每局獲勝的概率為，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束，比賽結(jié)束后，商家為獲勝者頒發(fā)5000元的獎(jiǎng)金，若沒(méi)有決出獲勝者則各頒發(fā)2500元.

（1）求下完五局且甲獲勝的概率是多少；

（2）求商家從這場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)棋賽中獲得的收益的數(shù)學(xué)期望是多少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).

（1）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，圓的極坐標(biāo)方程為，若圓與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，

①求函數(shù)在上的最大值和最小值；

②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，集合是集合S的一個(gè)含有8個(gè)元素的子集.

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，

①寫(xiě)出方程的解（）；

②若方程至少有三組不同的解，寫(xiě)出k的所有可能取值；

（2）證明：對(duì)任意一個(gè)X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.

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