【題目】

在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).

（1）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，圓的極坐標(biāo)方程為，若圓與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）（2）或.

【解析】

（1）先求得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由此求得圓心的坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得圓的方程.（2）求得圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)兩個(gè)圓外切或者內(nèi)切列方程，解方程求得的值.

解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

可得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，

所以圓的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將，代入圓的極坐標(biāo)方程，可得圓的直角坐標(biāo)方程為，整理為，可得圓的圓心為，半徑為，

圓與圓的圓心距為，若圓與圓相外切，有，所以，若圓與圓內(nèi)切，則有，所以.

綜上：實(shí)數(shù)或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

合計(jì)

60

50

110

由K2＝，

附表：

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點(diǎn)，求兩條弦的弦長(zhǎng)之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)，是拋物線上異于的兩動(dòng)點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離的最大值是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)到直線的距離為，焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，且.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若在軸上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫(kù)”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財(cái)富通”

使用“京東小金庫(kù)”

40

使用其他理財(cái)產(chǎn)品

60

合計(jì)

1100

已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多200名.

（1）求頻數(shù)分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財(cái)富通”的平均年化收益率為，“京東小金庫(kù)”的平均年化收益率為，有3名市民，每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，且分別存入“余額寶”“財(cái)富通”“京東小金庫(kù)”，求這3名市民2018年理財(cái)?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

（3）若在1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機(jī)選取2人，求“這2人都使用‘財(cái)富通’”的概率.

注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢(qián)存入某理財(cái)產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），且=，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來(lái)西亞，中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個(gè)少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本，繪制成如圖所示的莖葉圖（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（1）你能否估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）在被抽取的10名學(xué)生中，從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽到班學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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