【題目】(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8.

有時可用函數(shù)

描述學(xué)習某學(xué)科知識的掌握程度,其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習次數(shù)(),表示對該學(xué)科知識的掌握程度,正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).

1) 證明:當時,掌握程度的增加量總是下降;

2) 根據(jù)經(jīng)驗,學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當學(xué)習某學(xué)科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的學(xué)科.

【答案】證明:當時, , ,

函數(shù)單調(diào)遞增,故單調(diào)遞減,

所以當時,掌握程度的增加量總是下降.

解:由題意知整理可得

所以由此可知,該學(xué)科為乙科.

【解析】中,要證明掌握程度的增加量總是下降,只需利用函數(shù)的單調(diào)性證明單調(diào)遞減即可;中,根據(jù)題意, 建立方程求的估計值,結(jié)合給出的范圍,進行判斷.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方體的棱長為2,分別為的中點,則(

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.與點到平面的距離相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面ABC,ABBC,PAPC.點EF,O分別為線段PAPB,AC的中點,點G是線段CO的中點.

1)求證:FG∥平面EBO;

2)求證:PABE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,,,為正三角形,且.

(1)證明:直線平面;

(2)若四棱錐的體積為,是線段的中點,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)當,討論的零點個數(shù);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計入高考總成績,即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時的原始卷面分數(shù),由高到低進行排序,評定為、、、五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果,得到如下圖表:

針對該!斑x擇考”情況,2018年與2016年比較,下列說法正確的是( )

A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍

C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為a,∠D60°,點HDC邊中點,現(xiàn)以線段AH為折痕將DAH折起使得點D到達點P的位置且平面PHA⊥平面ABCH,點EF分別為AB,AP的中點.

1)求證:平面PBC∥平面EFH;

2)若三棱錐PEFH的體積等于,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為2,以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.

1)求橢圓的標準方程;

2)斜率為的直線交橢圓,兩點,且,若直線上存在點,使得是以為頂角的等腰直角三角形,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷,網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分,某市一調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下外賣甲、外賣乙)的經(jīng)營情況進行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:

1

2

3

4

5

外賣甲日接單x(百單)

5

2

9

8

11

外賣乙日接單y(百單)

2

3

10

5

15

1)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況,從統(tǒng)計的角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況;

2)據(jù)統(tǒng)計表明,yx之間具有線性關(guān)系.

①請用相關(guān)系數(shù)ryx之間的相關(guān)性強弱進行判斷;(若,則可認為yx有較強的線性相關(guān)關(guān)系(r值精確到0.001))

②經(jīng)計算求得yx之間的回歸方程為,假定每單外賣業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤3元,試預(yù)測當外賣乙日接單量不低于25百單時,外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍.(x值精確到0.01

相關(guān)公式:,

參考數(shù)據(jù):.

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