【題目】已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為2，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，若直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由短軸長(zhǎng)求出的值，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出的值即可；（2）設(shè)直線的方程為，先由得，則，，再根據(jù)直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰直角三角形，得出，最后由方程組即可求出的值進(jìn)而求出直線的方程.

（1）由題意得，，則，所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，，

由得.

令，得，則，.

因?yàn)?/span>是以為頂角的等腰直角三角形，

所以平行于軸，過(guò)作的垂線，則垂足為線段的中點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.

由方程組解得，即.

而，所以直線的方程為.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|，關(guān)于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集記為A．

（1）求A；

（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

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【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

（1） 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.

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【題目】秉承提升學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，學(xué)校開(kāi)設(shè)以提升學(xué)生跨文化素養(yǎng)為核心的多元文化融合課程.選某藝術(shù)課程的學(xué)生唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有人，會(huì)跳舞的有人，現(xiàn)從中選人，設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且

(1)求選該藝術(shù)課程的學(xué)生人數(shù);

(2)寫出的概率分布列并計(jì)算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng).共有來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技.前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開(kāi)，武漢市很多單位和部門都開(kāi)展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況，在全市開(kāi)展了網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

組別

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

（1）若此次問(wèn)卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來(lái)估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動(dòng)，市體育局還對(duì)參加問(wèn)卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在一次抽獎(jiǎng)中，抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A的概率為，抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問(wèn)卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記Y為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.

（參考數(shù)據(jù)：；；.）

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【題目】（題文）在三棱錐中，底面，，且三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為 _______

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（1）完善頻率分布直方圖（需寫出計(jì)算過(guò)程）；

（2）分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)m1和m2，并指出選用哪一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體的中位數(shù)更合理（需要敘述理由）．

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【題目】如圖，分別過(guò)橢圓左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時(shí), .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，

說(shuō)明理由.

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【題目】定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若存在兩條距離為d的直線和，使得在時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道.定義二：若一個(gè)函數(shù)，對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，則稱在正無(wú)窮處有永恒通道.下列函數(shù)：①；②；③.其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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