【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),則( )
A.直線與直線垂直B.直線與平面平行
C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等
【答案】BC
【解析】
A.利用線面垂直的定義進(jìn)行分析;
B.作出輔助線利用面面平行判斷;
C.作出截面然后根據(jù)線段長(zhǎng)度計(jì)算出截面的面積;
D.通過(guò)等體積法進(jìn)行判斷.
A.若,又因?yàn)?/span>且,所以平面,
所以,所以,顯然不成立,故結(jié)論錯(cuò)誤;
B.如圖所示,取的中點(diǎn),連接,
由條件可知:,,且,所以平面平面,
又因?yàn)?/span>平面,所以平面,故結(jié)論正確;
C.如圖所示,連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn),
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),所以,所以四點(diǎn)共面,
所以截面即為梯形,又因?yàn)?/span>,,
所以,所以,故結(jié)論正確;
D.記點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離分別為,
因?yàn)?/span>,
又因?yàn)?/span>,
所以,故結(jié)論錯(cuò)誤.
故選:BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若存在極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線過(guò)定點(diǎn)A(1,0).
(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;
(Ⅱ)若與圓相交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,又與的交點(diǎn)為N,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD 中,△PAD 為等邊三角形,底面ABCD為等腰梯形,滿足AB∥CD,AD=DCAB=2,且平面PAD⊥平面ABCD.
(1)證明:BD⊥平面PAD
(2)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:BM∥平面ADEF;
(2)求證:平面BDE⊥平面BEC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,,,AC=4,D在AC上且AD:DC=3:1,當(dāng)∠AED最大時(shí),△AED的面積為( )
A.B.2C.3D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BD為圓錐AO底面的直徑,若,C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點(diǎn),,且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.
(1)求證:平面平面ACD;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|,關(guān)于x的不等式f(x)<3﹣|2x+1|的解集記為A.
(1)求A;
(2)已知a,b∈A,求證:f(ab)>f(a)﹣f(b).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
有時(shí)可用函數(shù)
描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度,其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(),表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).
(1) 證明:當(dāng)時(shí),掌握程度的增加量總是下降;
(2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,
.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí),掌握程度是85%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.
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