【題目】下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成．已知兩個圓錐的頂點分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點，B為底面圓周上的動點（不與A重合）．下列四個結論：

①三棱錐體積的最大值為；

②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；

③當直線BQ與AP所成角最小時，其正弦值為；

④直線BQ與AP所成角的最大值為；

其中正確的結論有___________.（寫出所有正確結論的編號）

【答案】①③

【解析】

由①可知只需求點A到面的最大值

對于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉化為到軸截面距離的最大值問題進行求解

對于③④，可采用建系法進行分析

選項①

如圖所示，當時，四棱錐體積最大，

選項②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以

選項③和④，如圖所示：

以垂直于方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸，其中設,.,

設直線BQ與AP所成角為，，當時，取到最大值，，此時，

由于，，，所以取不到

答案選①、③

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知數(shù)列的通項公式是，若將數(shù)列中的項從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

②根據(jù)①的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）

（1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)與，記集合;

（1）設,，求.

（2）設,，若,求實數(shù)a的取值范圍.

（3）設.如果求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】運動員參加射擊比賽,每人射擊4次(每次射一發(fā)),比賽規(guī)定:全不中得0分,只中一彈得15分,中兩彈得40分,中三彈得65分,中四彈得100分.已知某一運動員每一次射擊的命中率為,則他的得分期望為_____.

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【題目】某校高三年級舉行了一次全年級的大型考試,在數(shù)學成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中,物理、化學、總分成績也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,則我們能以99%的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分成績優(yōu)秀有關系嗎?

物理優(yōu)秀

化學優(yōu)秀

總分優(yōu)秀

數(shù)學優(yōu)秀

228

225

267

數(shù)學非優(yōu)秀

143

156

99

注:該年級此次考試中數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人,非優(yōu)秀的有880人.

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【題目】已知三棱錐P－ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°.則球O的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=+bx+c,

(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),求b的取值范圍;

(2)若f(x)在x=1處取得極值,且x∈[-1,2]時,f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

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