【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值.

【答案】(Ⅰ) , ; (Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ) 利用 將圓C的參數(shù)方程化為普通方程，由 ，將直線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo) ，由點(diǎn)到直線的距離求出P點(diǎn)到直線的距離，求出最大值，從而得到 面積的最大值.

試題解析：(Ⅰ)由得消去參數(shù)t，得，

所以圓C的普通方程為．

由，得，

即，化成直角坐標(biāo)系為，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為

(Ⅱ) 化為直角坐標(biāo)為在直線l上，并且，…7分

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則P點(diǎn)到直線l的距離為 ，

，

所以面積的最大值是

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（1）若出現(xiàn)癥狀即停止試驗(yàn)，求試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率；

（2）若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)3次 癥狀，則這個(gè)接種周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，試驗(yàn)至多持續(xù)3個(gè)周期，設(shè)接種試驗(yàn)持續(xù)的接種周期數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

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（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過(guò)作直線，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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B.[﹣3，7]
C.（0，]
D.[0，）

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