【題目】圓的方程為:,為圓上任意一點(diǎn),過(guò)作軸的垂線(xiàn),垂足為,點(diǎn)在上,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,的面積為,求的最大值,及直線(xiàn)的方程.
【答案】(1)(2),直線(xiàn)的方程為或.
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),求出的坐標(biāo),設(shè),通過(guò),可以得到
與的關(guān)系,與的關(guān)系,把代入圓的方程中,最后得到點(diǎn)的軌跡的方程。
(2)由題意易知直線(xiàn)的斜率不為0,設(shè)直線(xiàn)的方程為,直線(xiàn)方程與點(diǎn)的軌跡的方程聯(lián)立,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,可以得出的面積的表達(dá)式,最后利用基本不等式可以求出的最大值,直線(xiàn)的方程.
(1)設(shè),則,設(shè),,,因?yàn)?/span>,所以,把代入圓的方程得,所以的軌跡的方程為.
(2)由題意易知直線(xiàn)的斜率不為0,設(shè)直線(xiàn)的方程為,設(shè),,
聯(lián)立,,,
.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
所以面積有最大值為.
所以的面積為最大時(shí),直線(xiàn)的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).
A. 90B. 75C. 60D. 45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
討論的單調(diào)性;
若是的極值點(diǎn),且曲線(xiàn)在兩點(diǎn) 處的切線(xiàn)相互平行,這兩條切線(xiàn)在軸上的截距分別為,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l1:kx-y+4=0與直線(xiàn)l2:x+ky-3=0相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí),點(diǎn)P到直線(xiàn)4x-3y+10=0的距離的最大值為( 。
A.2B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著,全書(shū)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就!案鄿p損術(shù)”便出自其中,原文記載如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也!逼浜诵乃枷刖幾g成如示框圖,若輸入的,分別為45,63,則輸出的為( )
A. 2B. 3C. 5D. 9
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A. 2B. 3C. 5D. 9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,AB,E為PC中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)若AB⊥平面PBC,△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,求點(diǎn)E到平面PAD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn);
(2)若恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意的和恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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