【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)；

（2）若恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間：；單調(diào)遞增區(qū)間：；零點(diǎn)為：（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)得到單調(diào)區(qū)間；令，再結(jié)合單調(diào)性可知唯一零點(diǎn)為；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為圖像恒在上方，利用臨界狀態(tài)，即直線與相切的情況，求得相切時(shí)；從而可構(gòu)造出，利用導(dǎo)數(shù)求得，由此可得取值范圍.

（1）

令，解得：

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

令，解得：

所以函數(shù)的零點(diǎn)是

（2）畫出的大致圖像，如圖所示

設(shè)，則的圖像恒過(guò)點(diǎn)

設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)

所以，

的圖像在處的切線方程為

將代入切線方程，得

整理得：

設(shè)

令，得或

所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

又，，

所以是方程的唯一解

所以過(guò)點(diǎn)且與的圖像相切的直線方程為

令，則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

又，即在上恒成立

即函數(shù)的圖像恒在其切線的上方

數(shù)形結(jié)合可知，的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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【題目】圓的方程為：，為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求的最大值，及直線的方程.

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【題目】已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.

(1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；

(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O經(jīng)過(guò)橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線y=5,求:

(1)曲線上與直線y=2x-4平行的切線方程.

(2)求過(guò)點(diǎn)P(0,5),且與曲線相切的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知依次滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交以為焦點(diǎn)的橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，且直線與點(diǎn)的軌跡相切，求該橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)，對(duì)任意的恒成立，求整數(shù)的最大值；

求證：當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)橢圓E：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓E的頂點(diǎn)，且AB∥OP，F2為右焦點(diǎn)，△PF2Q的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓E的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F1作直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，若△OCD的面積為，求直線l的方程．

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