【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB，E為PC中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是邊長為2的正三角形，求點(diǎn)E到平面PAD的距離．

【答案】（Ⅰ）證明見解析 （Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面．

（Ⅱ）由平面，得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，取的中點(diǎn)，連結(jié)，記點(diǎn)到平面的距離為，三棱錐的體積，由此能求出點(diǎn)到平面的距離．

證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，．

為的中點(diǎn)，，且．

又，且，

，且，故四邊形為平行四邊形．

．

又平面，平面，

平面．

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面．

故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離．

取的中點(diǎn)，連結(jié)．

平面，平面，

平面平面．

又是邊長為2的正三角形，，，且．

平面平面，平面．

四邊形是直角梯形，，，，

，．

，，，，

，．

．

記點(diǎn)到平面的距離為，

三棱錐的體積，

．

點(diǎn)到平面的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

討論的單調(diào)性；

若是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn) 處的切線相互平行，這兩條切線在軸上的截距分別為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓的方程為：，為圓上任意一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求的最大值，及直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：

①當(dāng)時， ②函數(shù)有3個零點(diǎn)

③的解集為 ④，都有

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.

(1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；

(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O經(jīng)過橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)以及兩個頂點(diǎn)，且點(diǎn)（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知依次滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡；

（2）過點(diǎn)作直線交以為焦點(diǎn)的橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，且直線與點(diǎn)的軌跡相切，求該橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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【題目】40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) （保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）和眾數(shù)；

（3）從成績在的學(xué)生中任選3人，求這3人的成績都在中的概率．

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