甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球．從甲，乙兩袋中各任取2個球．
（Ⅰ）當n=1時，記取到的4個球中是白球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望；
（Ⅱ）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為
3
4
，求n．
考點：相互獨立事件的概率乘法公式,離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（I）當n=1時，分別求出取到的4個球中是白球的個數(shù)為ξ（ξ=0，1，2，3）的概率，可得ξ的分布列，代入數(shù)學期望公式，可得答案．
（II）由取到的4個球中至少有2個紅球的概率為
3
4
，構(gòu)造關于n的方程，解方程可得答案．
解答： 解：（ I）∵ξ的取值可能為0，1，2，3，
且P（ξ=0）=
C
2
2
•
C
2
2
C
2
4
•
C
2
3
=
1
18
，
P（ξ=1）=
C
2
2
•
C
1
2
+
C
1
2
•
C
1
2
•
C
2
2
C
2
4
•
C
2
3
=
6
18
，
P（ξ=2）=
C
2
2
•
C
2
2
+
C
1
2
•
C
1
2
•
C
1
2
•
C
2
2
C
2
4
•
C
2
3
=
9
18
，
P（ξ=3）=
C
2
2
•
C
1
2
C
2
4
•
C
2
3
=
2
18
，
∴ξ的分布列如下表所示：
 ξ  0 1  2  3 
P 
1
18
 
6
18
 		  
9
18
2
18
 
∴ξ的數(shù)學期望：E（ξ）=0×
1
18
+1×
6
18
+2×
9
18
+3×
2
18
=
30
18
=
5
3
，
（ II）∵取到的4個球中至少有2個紅球的概率為
3
4
，
∴
C
1
2
•
C
1
2
C
2
4
•
C
2
n
C
2
n+2
+
C
2
2
C
2
4
•
C
1
2
•
C
1
n
C
2
n+2
+
C
2
2
C
2
4
•
C
2
n
C
2
n+2
=
2n2
3(n+2)(n+1)
+
n(n-1)
6(n+2)(n+1)
=
1
4
，
化簡，得7n2-11n-6=0，解得n=2，或n=-
3
7
（舍去），
故n=2．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．
練習冊系列答案
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閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出T的值為（　　）
A、18B、24C、30D、35

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已知直線l：2x+y+2=0及圓C：x2+y2=2y．
（1）求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；
（2）過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設切點為T，求PT的最小值．

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
bn
an
}的前n項和Tn．

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已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中，直線l：ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
與直角坐標系中的曲線C：
x=cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），交于A、B兩點．
（Ⅰ）求直線l在直角坐標系下的方程；
（Ⅱ）求點M（-1，2）與A、B兩點的距離之積|MA||MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的一個焦點F1（-
3
，0），經(jīng)過點A（1，
3
2
），對稱軸為坐標軸．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，
5
3
）的直線l交橢圓C于M、N兩點，線段MN中點為Q，點B（-1，0），當l⊥QB時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a為常數(shù)），若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在2014年全國高校自主招生考試中，某高校設計了一個面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立回答全部問題．規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為
2
3
，且每題正確回答與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望；
（Ⅱ）試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的通過能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙等6人按下列要求站成一排，分別有多少不同的站法？
（1）甲不站在兩端；
（2）甲、乙之間恰好相隔兩人；
（3）甲不站在最左邊，乙不站在最右邊．

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