Question

（本小題滿分16分）設(shè)為正實數(shù)，.

（1）試比較的大��；

（2）若，試證明：以為三邊長一定能構(gòu)成三角形；

（3）若對任意的正實數(shù)，不等式恒成立，試求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）證明略；（3）.

【解析】

試題分析：（1）因為含有根號，所以比較大小，可先平方后作差；（2）先判定三邊的大小關(guān)系，再利用“兩邊之和大于第三邊”進行證明；（3）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，利用放縮法求其最值.

解題思路:比較實數(shù)或多項式的大小關(guān)系，往往采用作差法進行比較；解決不等式恒成立問題，往往采用分離常數(shù)法，使其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.

試題解析：（1）；，

即；

（2）

為最大邊，

又

，從而以為三邊長一定能構(gòu)成三角形.

（3）

即

，

.

考點：1.比較大小；2.三角形的三邊關(guān)系；3.放縮法.