【題目】（1）已知,,,用反證法證明： 中至少有一個不小于;

（2）用數(shù)學歸納法證明：．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）應用反證法證明數(shù)學命題的一般步驟包括反設、歸、結(jié)論.首先假設要證明的結(jié)論"中至少有一個不小于"不成立,即均小于.由反設出發(fā),推出正確的推理導出矛盾,從而肯定了原結(jié)論成立,即可得證.

（2）利用數(shù)學歸納法來證明,當時,命題成立,再假設當時,成立,證明當時,命題也成立

解:（1）假設均小于,即,,,則有,

而,與假設矛盾,

假設不成立,故中至少有一個不小于1．

（2）用數(shù)學歸納法證明如下：

①當時,左邊,右邊,所以當時,原等式成立．

②假設時原等式成立即,

則當時,

,

所以當時,原等式也成立．

由①②知,（2）中的猜想對任何都成立．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】時值金秋十月，正是秋高氣爽，陽光明媚的美好時刻。復興中學一年一度的校運會正在密鑼緊鼓地籌備中，同學們也在熱切地期盼著，都想為校運會出一份力。小智同學則通過對學校有關(guān)部門的走訪，隨機地統(tǒng)計了過去許多年中的五個年份的校運會“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并進行分析，希望能為運動會組織者科學地安排提供參考。

附：①過去許多年來學校的學生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運動員和志愿者，其余同學均為“啦啦隊員”，不計入其中；③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學統(tǒng)計的五個年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；

統(tǒng)計表（一）

年份數(shù)x

1

2

3

4

5

“參與”人數(shù)（y千人）

1.9

2.3

2.0

2.5

2.8

統(tǒng)計表（二）

高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：

男生

女生

小計

參加（人數(shù)）

26

b

50

不參加（人數(shù)）

c

20

小計

44

100

（1）請你與小智同學一起根據(jù)統(tǒng)計表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程，并預估今年的校運會的“參與”人數(shù)；

（2）學校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運會的“參與”人數(shù)是互不影響的，且假定小智同學對今年校運會的“參與”人數(shù)的預估是正確的，并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率�，F(xiàn)從過去許多年中隨機抽取9年來研究，記這9年中“體活躍年”的個數(shù)為隨機變量，試求隨機變量的分布列、期望和方差；

（3）根據(jù)統(tǒng)計表（二），請問：你能否有超過60%的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，

參考公式二：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：

中學編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標準評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標準評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某部門參加職業(yè)技能測試的2000名員工中抽取100名員工，將其成績（滿分100分）按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計該部門參加測試員工的成績的眾數(shù)中位數(shù)；

（2）估計該部門參加測試員工的平均成績；

（3）若成績在80分及以上為優(yōu)秀，請估計該部門2000名員工中成績達到優(yōu)秀的人數(shù)為多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為（單位：萬元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且

（1）求的值；

（2）若，求三角形ABC的面積的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是：（ ）

（1）使的值為的賦值語句是；

（2）用秦九韶算法求多項式在的值時，的值；

（3）；

（4）用輾轉(zhuǎn)相除法求得和的最大公約數(shù)是.

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（2）（4）

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