【題目】已知橢圓的離心率為，其左，右焦點分別為，，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且，，其中O為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點，且斜率為的動直線l交橢圓于A，B兩點，求弦AB的垂直平分線在軸上截距的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)設(shè),根據(jù)題意列出對應(yīng)等式,解方程后即可求得a和b的值,得到橢圓方程;

(2)設(shè)出直線l的方程,代入橢圓方程,利用韋達定理求出中點坐標(biāo)公式,當(dāng)直線的斜率存在時,利用直線的點斜式方程,求得AB的垂直平分線方程,令y=0,求得x,再利用基本不等式即可得解.

(1)由題知,,

設(shè),又,

,

,

,從而,,

故橢圓C的方程為;

(2)設(shè)直線l的方程為,,,

聯(lián)立方程:,消去y得:,

顯然,

又,,

,

則AB的中點坐標(biāo)為,

當(dāng)AB的斜率k為零時,AB的垂直平分線為y軸,橫截距為0;

當(dāng)時,AB垂直平分線的方程為:,

令,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,,那么,

當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,

所以當(dāng)時,弦AB的垂直平分線在x軸上的截距有最大值,為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，，平面平面ABCD.

(1)證明:平面平面MDC.

(2)若，求二面角的余弦值.

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（1）求證：平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形，，均為正方形，點M是的中點，點H在線段上，且與平面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)證明：當(dāng)時，函數(shù)有最大值.設(shè)的最大值為，求函數(shù)的值域.

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【題目】在棱長均相等的正四棱錐中， 為底面正方形的重心， 分別為側(cè)棱的中點，有下列結(jié)論：

①平面；②平面平面；③；

④直線與直線所成角的大小為.

其中正確結(jié)論的序號是__________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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