【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，，平面平面ABCD.

(1)證明:平面平面MDC.

(2)若，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）根據(jù)題意由面面垂直的性質(zhì)可得平面MAD，即可證出，又，利用線面垂直的判定定理即可證出.

（2）以N為坐標原點，分別以NC，NB所在的直線為x，y軸，過N作與平面NBC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系， 設，求出平面NAD的一個法向量以及平面MAD的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.

(1)證明:因為平面平面ABCD，且相交于AD，又，

所以平面MAD

所以.

又，，

所以平面MDC.

因為平面MAB，所以平面平面MDC.

(2)解:以N為坐標原點，分別以NC，NB所在的直線為x，y軸，

過N作與平面NBC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.

設，則，，，

所以，.

設平面NAD的一個法向量，則，

令，得.

又平面MAD的一個法向量

所以.

由圖可知二面角為鈍角，

所以所求二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（＞0）．

（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的導數(shù)．

(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝3x2＋xcos x；

(3)y＝ ＋ ；

(4)y＝lg x－ ；

(5)y＝.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計算器算出0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2表示沒有擊中目標，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中2次的概率為（ ）

A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，設過的直線的斜率存在且不為0，直線交橢圓于，兩點，若中點為，為原點，直線交于點．

（1）求證：；

（2）求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P是圓上一動點，x軸于點D.記滿足的動點M的軌跡為Γ.

(1)求軌跡Γ的方程；

(2)已知直線與軌跡Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，射線OG交軌跡Γ于點Q，且.

①證明：

②求△AOB的面積S(λ)的解析式，并計算S(λ)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計

認為共享產(chǎn)品對生活有益

認為共享產(chǎn)品對生活無益

總計

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人，再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參與公式：

臨界值表：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案