【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種彈射型氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度:AB、C三地位于同一水平面上,在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射,觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米,∠BAC60°,在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚

秒. A地測(cè)得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°.

(1)求A、C兩地的距離;

(2)求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

【答案】(1)420;(2)

【解析】分析:(1)利用在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚k秒,求出BC,利用余弦定理,即可求得結(jié)論;
(2)在△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,利用正弦函數(shù),可得結(jié)論.

詳解:

(1)由題意,設(shè)ACx,

BCxx-40.

在△ABC中,由余弦定理,得

BC2BA2AC2-2BAACcos∠BAC,

即(x-40)2=10 000+x2-100x,解得x=420.

∴A、C兩地間的距離為420m.

(2)在Rt△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,

所以CHACtan∠CAH=140.

: 該儀器的垂直彈射高度CH為140米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某公園摩天輪的半徑為,圓心距地面的高度為,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處.

(1)已知在時(shí)刻時(shí)距離地面的高度,(其中),求時(shí)距離地面的高度;

(2)當(dāng)離地面以上時(shí),可以看到公園的全貌,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的全貌?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查,為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分),并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試,現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī),按照成績(jī)?yōu)?/span>,,…,分成了5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分).

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值,并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)(用分?jǐn)?shù)表示)

(Ⅱ)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加這次考試的考后分析會(huì),試求組中至少有1人被抽到的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四棱錐中, , 是平行四邊形, , ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且,平面交于點(diǎn),則異面直線所成角的正切值為__________

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線與點(diǎn)Q,連接QEPA于點(diǎn)K,設(shè)QA=x,

,得,則,所以.

的中點(diǎn)為M,連接EM,則

所以,則,所以AK=.

AD//BC得異面直線所成角即為,

則異面直線所成角的正切值為.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為,已知曲線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn),

(1)求的值;

(2)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面, 分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程;

2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,然后再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.若, , 分別是三個(gè)內(nèi)角, 的對(duì)邊, , ,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;

(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求證:函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù);

(Ⅱ)求函數(shù)[1,e]上的最小值及相應(yīng)的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.點(diǎn)ECD邊的中點(diǎn),點(diǎn)F,G分別在線段AB,BC,AF=2FB,CG=2GB.

(1)證明:PE⊥FG;

(2)求二面角PADC的正切值;

(3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案