【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為也為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn)，且.

(I)求橢圓的方程；

(II)延長,交橢圓于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),求三角形的面積.

【答案】(I)；(II).

【解析】分析：(I)根據(jù)右焦點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)可得，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，以及根據(jù)，聯(lián)立可解得，，從而可得橢圓的方程；(Ⅱ) 求出直線方程分別與橢圓和拋物線聯(lián)立，求出，，可得，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出三角形的面積．

詳解：(I)∵也為拋物線的焦點(diǎn)

∴

由線段,得.

∴的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得.

又，聯(lián)立可解得.

∴橢圓的方程為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直線方程為:.

聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得

∴

∴

聯(lián)立直線方程相拋物線方程可得.

∴

∴

∵到直線的距離為,

∴三角形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點(diǎn)，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若在直線上任取一點(diǎn)，從點(diǎn)向的外接圓引一條切線，切點(diǎn)為.問是否存在點(diǎn)，恒有？請(qǐng)說明理由.

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【題目】某二手交易市場對(duì)某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)（）與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

銷售價(jià)格

16

13

9.5

7

4.5

（I）試求關(guān)于的回歸直線方程.

（參考公式：，）

（II）已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為萬元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤最大？（利潤=銷售價(jià)格-收購價(jià)格）

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【題目】如圖，在四面體中，,.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求二面角的大小.

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【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值;

（Ⅲ）在線段（不包含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn),使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.

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【題目】如圖，垂直于所在的平面，為的直徑，是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），為上一點(diǎn)，且是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）.

（1）求證：平面；

（2）若是弧的中點(diǎn)，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.

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【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．

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【題目】如圖，在三棱椎中，側(cè)棱底面，，，分別是線段，的中點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作的平行線，分別交于點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

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