【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是其左、右焦點,且過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若在直線上任取一點,從點向的外接圓引一條切線,切點為.問是否存在點,恒有?請說明理由.
【答案】(1) (2) ,或
【解析】
(1)求出后可得橢圓的標準方程.
(2)先求出的外接圓的方程,設點為點為,則由可得對任意的恒成立,故可得關于的方程,從而求得的坐標.
解:(1)因為橢圓的離心率為,所以. ①
又橢圓過點,所以代入得. ②
又. ③
由①②③,解得.所以橢圓的標準方程為.
(2)由(1)得,,的坐標分別是.
因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上,
即的外接圓的圓心一定在軸上,
所以可設的外接圓的圓心為,半徑為,圓心的坐標為,
則由及兩點間的距離公式,得,
解得.
所以圓心的坐標為,半徑,
所以的外接圓的方程為,即.
設點為點為,因為,
所以,
化簡,得,
所以,消去,得,
解得或.
當時,;
當時,.
所以存在點,或滿足條件.
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【題目】(2016高考新課標II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
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【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(1)求的值并估計被調查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結果保留兩位小數(shù))
(2)若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的方程為.以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線及圓的極坐標方程;
(Ⅱ)若直線與圓交于兩點,求的值.
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【題目】如圖,正三棱柱的各條棱長均相等, 為的中點, 分別是線段和線段上的動點(含端點),且滿足.當運動時,下列結論中不正確的是( )
A. 平面平面 B. 三棱錐的體積為定值
C. 可能為直角三角形 D. 平面與平面所成的銳二面角范圍為
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為也為拋物線的焦點,點為在第一象限的交點,且.
(I)求橢圓的方程;
(II)延長,交橢圓于點,交拋物線于點,求三角形的面積.
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