【題目】若函數(shù)在時(shí),函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[],就稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”;
(Ⅲ)若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)=的圖像,是否存在實(shí)數(shù),使集合恰含有2個(gè)元素.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
試題(1)運(yùn)用奇偶性得出;(2)得出方程組問(wèn)題
(3),利用方程思想求解,m應(yīng)當(dāng)使方程,在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根,并且使方程,在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
(Ⅱ)設(shè)1≤<≤2,∵在上遞減,
∴整理得
,解得.
∴在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.
(Ⅲ)∵在時(shí),函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為,其中
∴,∴同號(hào).只考慮0<<≤2或-2≤<<0
當(dāng)0<<≤2時(shí),根據(jù)的圖像知,最大值為1,,
∴1≤<≤2,由(Ⅱ)知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為;
當(dāng)-2≤<<0時(shí)間,最小值為-1,,
∴,同理知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.
依題意:拋物線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),一個(gè)交點(diǎn)在第一象限,一個(gè)交點(diǎn)在第三象限.因此,應(yīng)當(dāng)使方程,在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根,并且使方程,在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)
由方程在內(nèi)恰有一根知;
由方程在內(nèi)恰有一根知,
綜上:=-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校自主招生一次面試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞,其可見(jiàn)部分信息如下,據(jù)此解答下列問(wèn)題:
(1)求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)、面試成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從面試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選三人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查,求恰好有二人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷(xiāo)售量(單位:千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù),已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(1) 求的值;
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件:①對(duì)于任意的,都有;②對(duì)于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況,交通部門(mén)對(duì)100名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車(chē)速超過(guò)的有40人,不超過(guò)的有15人;在45名女性駕駛員中,平均車(chē)速超過(guò)的有20人,不超過(guò)的有25人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有%的把握認(rèn)為平均車(chē)速超過(guò)的人與性別有關(guān).
平均車(chē)速超過(guò)人數(shù) | 平均車(chē)速不超過(guò)人數(shù) | 合計(jì) | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車(chē)中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車(chē)中駕駛員為男性且車(chē)速超過(guò)的車(chē)輛數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式與數(shù)據(jù):
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心C在直線上.
(1)求C圓的方程;
(2)直線l過(guò)圓C外一點(diǎn),且直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為,
,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得
可得曲線C的極坐標(biāo)方程.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),
,
,
由此可求面積的最大值.
試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為,
曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為,
即.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),
,
,
當(dāng) 時(shí), ,
所以△MON面積的最大值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值,若實(shí)數(shù), , 滿足,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線與圓相切,其中.
(1)求橢圓的方程;
(2)不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且,證明:動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn),并且求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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