【題目】如圖，已知橢圓上頂點為A，右焦點為F，直線與圓相切，其中.

（1）求橢圓的方程；

（2）不過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且，證明：動直線l過定點，并且求出該定點坐標.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）確定圓M的圓心與半徑，利用直線AF與圓M相切關系，根據(jù)點到直線的距離公式構(gòu)建方程，求得a，即可表示方程；

（2）設直線AP的方程為，則直線AQ的方程為，分別于橢圓聯(lián)立方程求得交點P、Q的坐標，即可表示直線l的方程，得答案.

（1）由題可知，，則直線的方程為，即

因為直線與圓相切，該圓的圓心為

則

故橢圓的標準方程為

（2）因為不過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且，即直線AP與坐標軸不垂直也不平行

由可設直線AP的方程為，則直線AQ的方程為

聯(lián)立，消去y并整理得，解得或，

因此點P的坐標為，即

將上式中的k換成，得點Q

所以直線l的斜率為，

即直線l的方程為，

化簡并整理得，

故直線l恒過定點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在時，函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”．定義在上的奇函數(shù)，當時，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；

（Ⅲ）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)=的圖像，是否存在實數(shù)，使集合恰含有2個元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個.白球3個.這些球除顏色外全相同.

（1）若一次從袋中取出3個球，取出的球顏色不完全相同的概率；

（2）若一次從袋中取出3個球.其中若取到紅球得0分，取到白球得1分，記隨機變量為取出的三個小球得分之和，求的分布列，并求其數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈（0，1）∪（1，+∞），定義運算：，則以下四個結(jié)論：①（2τ4）τ8=8τ（4τ2）；②8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4；③（4τ2）=（2τ4）τ4＜（2τ8）τ4；④．其中所有正確結(jié)論的序號為__．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當x∈（，）時，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是拋物線上的兩點，若直線過拋物線的焦點且傾斜角為.，是，在準線上的射影.則下列命題正確的是（ ）

A.B.

C.D.為銳角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面．

(1)證明：；

(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為80元，出廠單價為120元.該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.04元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．

（1）設一次訂購為件服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，作出他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表：

月收入

贊成的人數(shù)

4

8

12

5

2

2

（1）求月收入在內(nèi)的頻率，補全頻率分布直方圖，并在圖中標出相應縱坐標；

（2）若從月收入在內(nèi)的被調(diào)查者中隨機選取2人，求這2人對該項政策都不贊成的概率.

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