【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③設(shè)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

④過點(diǎn)作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；

其中真命題的序號(hào)為_________________.（寫出所有真命題的序號(hào)）

【答案】②④

【解析】

試題分析：根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)為兩個(gè)定義，為非零常數(shù)，當(dāng)時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，所以①不正確；解方程可得兩根，因此可以作為橢圓的離心率，可以作為雙曲線的離心率，因此方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，所以②是正確的；過定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，可得點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，由垂徑定理可得，因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓，所以③不正確；④中，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為與拋物線的方程聯(lián)立求解，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立得，當(dāng)時(shí)，代入拋物線求得，此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，要使直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)需，求得，綜合可知要使直線與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以這樣的直線共有條，所以是正確的，故選②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足 （千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)g（x）近似地滿足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．

（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若以最低日收入的20%作為每一天的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長(zhǎng)半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)．

①求證：恒為鈍角；

②射線分別交橢圓于兩點(diǎn)，記的面積分別是，問是否存在直線，使得?若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是(　　)

A. 對(duì)立事件 B. 互斥但不對(duì)立事件

C. 不可能事件 D. 必然事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，，是的中點(diǎn).

（1）證明：面面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求面與面所成二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正四棱錐P﹣ABCD如圖．

（Ⅰ）若其正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為、，2的等腰三角形，求其表面積S、體積V；

（Ⅱ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，PC中點(diǎn)為N，證明：MN∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】6月23日15時(shí)前后，江蘇鹽城市阜寧、射陽(yáng)等地突遭強(qiáng)冰雹、龍卷風(fēng)雙重災(zāi)害襲擊，風(fēng)力達(dá)12級(jí).災(zāi)害發(fā)生后，有甲、乙、丙、丁4個(gè)輕型救援隊(duì)從A，B，C，D四個(gè)不同的方向前往災(zāi)區(qū).已知下面四種說(shuō)法都是正確的.

（1）甲輕型救援隊(duì)所在方向不是C方向，也不是D方向；

（2）乙輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是B方向；

（3）丙輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是B方向；

（4）丁輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是D方向；

此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判斷：

①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向.

其中判斷正確的序號(hào)是 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（I）寫出的值；

（II）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用表示其中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…，這樣細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞總數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是(　　)

A. y＝2x＋1－1(x∈N*) B. y＝2x(x∈N*)

C. y＝2x－1(x∈N*) D. y＝2x＋1(x∈N*)

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