【題目】已知正四棱錐P﹣ABCD如圖.
(Ⅰ)若其正視圖是一個邊長分別為、,2的等腰三角形,求其表面積S、體積V;
(Ⅱ)設AB中點為M,PC中點為N,證明:MN∥平面PAD.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析
【解析】
試題分析:(I)作出棱錐的高和斜高,利用勾股定理求出棱錐的高,代入面積,體積公式計算;(II)取PD的中點Q,證明AMNQ是平行四邊形得出MN∥AQ,于是MN∥平面PAD
試題解析:(I)過P作PE⊥CD于E,過P作PO⊥平面ABCD,垂足為O,
則PE⊥CD,E為CD的中點,O為正方形ABCD的中心.
∵正四棱錐的正視圖是一個邊長分別為、,2的等腰三角形,
∴PE=,BC=CD=2,
∴OE=,∴PO==.
∴正四棱錐的表面積S=S正方形ABCD+4S△PCD=22+4×=4+4.
正四棱錐的體積V===.
(II)過N作NQ∥CD,連結AQ,
∵N為PC的中點,∴Q為PD的中點,
∴NQCD,又AMCD,
∴AMNQ,
∴四邊形AMNQ是平行四邊形,
∴MN∥AQ,又MN平面PAD,AQ平面PAD,
∴MN∥平面PAD.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設是函數(shù)的兩個極值點,若,求的最小值.
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【題目】已知定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù)f(x),在x∈(﹣1,0)時,f(x)=2x+2﹣x.
(1)求f(x)在(﹣1,1)上的表達式;
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,0)上是減函數(shù);
(3)若對于x∈(0,1)上的每一個值,不等式m2xf(x)<4x﹣1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】用隨機模擬方法求得某幾何概型的概率為m,其實際概率的大小為n,則( )
A. m>n B. m<n
C. m=n D. m是n的近似值
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【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設為兩個定點,為非零常數(shù),,則動點的軌跡為雙曲線;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③設定圓上一定點作圓的動點弦,為坐標原點,若,則動點的軌跡為橢圓;
④過點作直線,使它與拋物線僅有一個公共點,這樣的直線有3條;
其中真命題的序號為_________________.(寫出所有真命題的序號)
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【題目】為了參加市高中籃球比賽,某中學決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊,代表該地區(qū)參賽,四個籃球較強的班級籃球隊員人數(shù)如下表:
班級 | 高三(7)班 | 高三(17)班 | 高二(31)班 | 高二(32)班 |
人數(shù) | 12 | 6 | 9 | 9 |
(1)現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員,求應分別從這四個班抽出的隊員人數(shù);
(2)該中學籃球隊奮力拼搏,獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言,求選出的兩名隊員來自同一班的概率.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的極值點,,求證:.
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【題目】有兩個分類變量X與Y的一組數(shù)據,由其列聯(lián)表計算得k≈4.523,則認為“X與Y有關系”犯錯誤的概率為( )
A. 95% B. 90% C. 5% D. 10%
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【題目】已知數(shù)列的通項公式,數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項和。
(I)求;
(II)若對任意的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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