【題目】某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進行問卷調查,并進行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(I)寫出的值;
(II)在抽取的40名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取3人,并用表示其中男生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(I);(II)分布列見解析,.
【解析】
試題分析:(I)易得;(II)通過分析頻率分布表可得在抽取的女生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學生人數(shù)為人,在抽取的男生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學生人數(shù)為人.故的可能取值為.然后通過二項分布求出分布列,再出數(shù)學期望.
試題解析: (I).
(II)在抽取的女生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學生頻率為,學生人數(shù)為人,同理,在抽取的男生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學生人數(shù)為人.故的可能取值為.
則,,,所以的分布列為:
x | 1 | 2 | 3 |
p |
所以.
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【題目】已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.
(1)求A∪B,(RA)∩B;
(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.
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【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設為兩個定點,為非零常數(shù),,則動點的軌跡為雙曲線;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③設定圓上一定點作圓的動點弦,為坐標原點,若,則動點的軌跡為橢圓;
④過點作直線,使它與拋物線僅有一個公共點,這樣的直線有3條;
其中真命題的序號為_________________.(寫出所有真命題的序號)
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的極值點,,求證:.
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【題目】我國的煙火名目繁多,花色品種繁雜.其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一,制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂,通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度(單位:米)與時間(單位:秒)存在函數(shù)關系,并得到相關數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中,選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度與時間的變化關系:,確定此函數(shù)解析式,并簡單說明理由;
(2)利用你選取的函數(shù),判斷煙花爆裂的最佳時刻,并求出此時煙花距地面的高度.
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【題目】有兩個分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù),由其列聯(lián)表計算得k≈4.523,則認為“X與Y有關系”犯錯誤的概率為( )
A. 95% B. 90% C. 5% D. 10%
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【題目】已知點(-3,-1)和(4,-6)在直線3x-2y-a=0的兩側,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. (-7,24)
B. (-∞,-7)∪(24,+∞)
C. (-24,7)
D. (-∞,-24)∪(7,+∞)
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【題目】下列結論正確的是( )
A. 空間中不同三點確定一個平面
B. 空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面
C. 一條直線和一個點能確定一個平面
D. 梯形一定是平面圖形
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