【題目】已知數(shù)列滿足: ,且.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意都成立.試求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

【解析】

試題

(1)利用題中的遞推關(guān)系計(jì)算可得后項(xiàng)與前項(xiàng)的比值為定值,計(jì)算首項(xiàng)為即可證得數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都成立,分類討論可得:實(shí)數(shù)的取值范圍是

試題解析:

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,

所以,

所以,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,即

,

要使對(duì)任意的都成立,

(*)對(duì)任意的都成立. 

①當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),由(*)得,,

因?yàn)?/span>

所以對(duì)任意的正奇數(shù)都成立,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值1,

所以

②當(dāng)為正偶數(shù)時(shí),由(*)得,

,

因?yàn)?/span>,

所以對(duì)任意的正偶數(shù)都成立.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值,所以

綜上所述,存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的都成立,

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

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【題目】環(huán)保組織隨機(jī)抽檢市內(nèi)某河流2015年內(nèi)100天的水質(zhì),檢測(cè)單位體積河水中重金屬含量,并根據(jù)抽檢數(shù)據(jù)繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)假設(shè)某企業(yè)每天由重金屬污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與單位體積河水中重金屬含量

的關(guān)系式為,若將頻率視為概率,在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,試估計(jì)這天經(jīng)濟(jì)損失不超過500元的概率.

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【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了位育齡婦女,結(jié)果如表.

非一線

一線

總計(jì)

愿生

不愿生

總計(jì)

附表:

算得,參照附表,得到的正確結(jié)論是( )

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

D. 以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知曲線和曲線交于,兩點(diǎn)(、之間),且,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知直線

1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;

2)若直線軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)的面積為,求的最小值及此時(shí)直線的方程.

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【題目】下列關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題:
p1:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;
p2:數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;
p3:數(shù)列 是遞增數(shù)列;
p4:數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列;
其中真命題是(
A.p1 , p2
B.p3 , p4
C.p2 , p3
D.p1 , p4

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【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時(shí)減少能源消耗,業(yè)主決定對(duì)房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料,該材料有效使用年限為20年.已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費(fèi)用為每毫米厚6萬元,且每年的能源消耗費(fèi)用(萬元)與隔熱層厚度(毫米)滿足關(guān)系:.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.

(1)請(qǐng)解釋的實(shí)際意義,并求的表達(dá)式;

(2)當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時(shí),業(yè)主所付的總費(fèi)用最少?并求此時(shí)與不建隔熱層相比較,業(yè)主可節(jié)省多少錢?

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