【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使它到直線 為參數(shù))的距離最短,寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式進(jìn)行求解;(Ⅱ)消參得到直線的直角坐標(biāo)方程,確定最優(yōu)解,利用直線的斜率公式和兩條直線垂直進(jìn)行求解.

試題解析:(Ⅰ)由, ,可得

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為

(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),消去的普通方程為, 相離,設(shè)點(diǎn),且點(diǎn)到直線 的距離最短,

則曲線在點(diǎn)處的切線與直線 平行,

,又

(舍)或,∴

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,即,若,則稱(chēng)上封閉.

1)分別判斷函數(shù), 上是否封閉,說(shuō)明理由;

2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在反函數(shù),若函數(shù)上封閉,且函數(shù)上也封閉,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意,若,有恒成立,則稱(chēng)上是單射,已知函數(shù)上封閉且單射,并且滿(mǎn)足 ,其中),,證明:存在的真子集,

,使得在所有)上封閉.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,平面.

)點(diǎn)在棱上,試確定點(diǎn)的位置,使得平面;

)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若為正整數(shù),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿(mǎn)足,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三角形ABC的外接圓的O半徑為,CD垂直于外接圓所在的平面,

(1)求證:平面 平面

(2)試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù),

)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;

)求函數(shù)上的最大值與最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今有一組數(shù)據(jù)如下表:

1

2

3

4

5

6

4

5

6

7

8

9

90

84

83

m

75

68

由最小二乘法求得點(diǎn) 的回歸直線方程是,其中.

(Ⅰ)求m的值,并求回歸直線方程;

(Ⅱ)設(shè),我們稱(chēng)為點(diǎn)的殘差,記為.

從所給的點(diǎn) 中任取兩個(gè),求其中有且只有一個(gè)點(diǎn)的殘差絕對(duì)值不大于1的概率.

參考公式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】袋子里有編號(hào)為的五個(gè)球,某位教師從袋中任取兩個(gè)不同的球. 教師把所取兩球編號(hào)的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個(gè)球的編號(hào).

甲說(shuō):我無(wú)法確定.”

乙說(shuō):我也無(wú)法確定.”

甲聽(tīng)完乙的回答以后,甲又說(shuō):我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號(hào)球 B. 一定沒(méi)有3號(hào)球 C. 可能有5號(hào)球 D. 可能有6號(hào)球

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列,且同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:

;②當(dāng)時(shí), ().

記這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)為.

(I)寫(xiě)出的值;

(II)證明不能被4整除.

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同步練習(xí)冊(cè)答案