Question

【題目】今有一組數(shù)據(jù)如下表：

	1	2	3	4	5	6
	4	5	6	7	8	9
	90	84	83	m	75	68

由最小二乘法求得點(diǎn) 的回歸直線方程是，其中.

(Ⅰ)求m的值，并求回歸直線方程；

(Ⅱ)設(shè)，我們稱為點(diǎn)的殘差，記為.

從所給的點(diǎn) 中任取兩個(gè)，求其中有且只有一個(gè)點(diǎn)的殘差絕對(duì)值不大于1的概率.

參考公式: .

Answer 1

【答案】(1) m=80 ， y= -4x+106. （2）

【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)代入，可解得m=80，再求平均值，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心解得（2）根據(jù)枚舉法列出總事件數(shù)為15個(gè)，從中確定其中有且只有一個(gè)點(diǎn)的殘差絕對(duì)值不大于1的事件數(shù)為9，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析：解：（Ⅰ），

由知，所以

解得m=80

因回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以，

所以回歸直線方程是y= -4x+106.

(Ⅱ)把點(diǎn)記為，由（Ⅰ）得到回歸直線方程可知

.

	1	2	3	4	5	6
	4	5	6	7	8	9
	90	84	83	80	75	68
	90	86	82	78	74	70
	0	2	1	2	1	2

殘差的絕對(duì)值不大于1的點(diǎn)共有3個(gè)：A1(4, 90)，A3(6, 83)，A5(8, 75).

從6個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)的基本事件：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，

{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6} 共15個(gè)

兩個(gè)點(diǎn)中有且只有一個(gè)點(diǎn)的殘差絕對(duì)值不大于1的基本事件：

{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A4，A5}，

{A5，A6} 共9個(gè)

所以在任取的兩個(gè)點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)的殘差絕對(duì)值不大于1的槪率是

.