【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為正整數(shù)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的最小值．

【答案】（1）或；（2）11．

【解析】試題分析：（1）存在，使得等價(jià)于在上有兩個(gè)不等實(shí)根，或在上有兩個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合二次函數(shù)的頂點(diǎn)在直線下方或上方列不等式組求解即可；（2）利用一元二次方程方程根的分別，列不等式組，根據(jù)為正整數(shù)，先初步判斷的范圍，再利用分類討論思想求解即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

由題意可知， 在上有兩個(gè)不等實(shí)根，或在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則或,

解得或

即實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

（2）設(shè)，則由題意得，即 ，

所以，由于

①當(dāng)時(shí)， ，且無解，

②當(dāng)時(shí)， ，且，于是無解，

③當(dāng)時(shí)， ，且，由，得，此時(shí)有解，

綜上所述， ，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為11．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列， ， ， 滿足，且當(dāng)時(shí)， ，令．

（Ⅰ）寫出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，且，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1， ， ，過動(dòng)點(diǎn)A作，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)， 分別為棱， 的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得 ，并求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，向量， ，經(jīng)過點(diǎn)，以為方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)，以為方向向量的直線交于點(diǎn)，其中．

（）求點(diǎn)的軌跡方程，并指出軌跡．

（）若點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 為軌跡上任意一點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是首項(xiàng)與公比均為的等比數(shù)列（，且），數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若對(duì)一切都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)的直線交軸與點(diǎn)，交于點(diǎn) (在第一象限)，且是線段的中點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

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