【題目】已知函數(shù) ， .
（1）求 的定義域；
（2）判斷并證明 的奇偶性.

【答案】
（1）解：由題意得，
解得：﹣1＜x＜1，
∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）
（2）解：f（x）在（﹣1，1）上為奇函數(shù)，證明如下，
∵f（﹣x）=loga
=loga（ ）﹣1
=﹣loga
=f（x）；
∴f（x）在（﹣1，1）上為奇函數(shù)
【解析】(1)根據(jù)題意由真數(shù)大于零解出關(guān)于x的不等式即可。(2) 由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x) ，代入驗(yàn)證即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的奇函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝ （x≠－2），h（x）＝x2＋1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ （k+1）x2+3kx+1，其中k∈R．
（1）當(dāng)k=3時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，5]上的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．
（1）求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率；
（2）（理）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望 （文）求P（ξ=1）的值
（3）（理）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ， AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）求證：PN⊥AM；
（Ⅱ）試確定點(diǎn)P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體 中，四邊形 是邊長(zhǎng)為 的正方形， 平面 ， ， ， ， .

（1）求證： 平面 ；
（2）求直線 與平面 所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù) 是偶函數(shù)，且滿足 上的解析式為 ，過點(diǎn) 作斜率為k的直線l ， 若直線l與函數(shù) 的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是偶函數(shù).
（1）求 的值；
（2）若函數(shù) 沒有零點(diǎn)，求 得取值范圍；
（3）若函數(shù) ， 的最小值為0，求實(shí)數(shù) 的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是________(填序號(hào))．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案