已知二次函數(shù)f（x）=x2+px+q，不等式f（x）＜0的解集是（-2，3）
（1）求實數(shù)p和q的值；
（2）解不等式qx2+px+1＞0．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）直接將-2，3代入方程由韋達定理求出p，q的值，（2）將p，q代入解不等式即可．
解答： 解：（Ⅰ）由不等式f（x）＜0的解集是{x|-2＜x＜3}
∴-2，3是方程x2+px+q=0的兩根，
∴-p=-2+3，q=-2×3，
即：p=-1，q=-6，
（Ⅱ）不等式等價于-6x2-x+1＞0，
 即：6x2+x-1＜0，
∴（3x-1）（2x+1）＜0，
∴-
1
2
＜x＜
1
3
，
不等式的解集為：{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}．
點評：本題查考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，韋達定理，解一元二次不等式，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且∫
 
6
0
f（x）dx=4，則∫
 
6
-6
f（x）=（　　）
A、0B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c
（1）當a=-1，b=2，c=4時，求f（x）≤1的解集；
（2）當f（1）=f（3）=0，且當x∈（1，3）時，f（x）≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x-3=0的兩個根，求：
（1）|x1-x2|的值；
（2）
1
x1
+
1
x2
和
1
x
2
1
+
1
x
2
2
的值；
（3）x12+x22和x13+x23的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本次段考復習課中老師出了一道概率題，由甲、乙、丙三人獨自完成，它們能解出這道題的概率分別為
1
5
，
1
4
，
1
3
，且他們是否解出互不影響．
（1）求恰有二人解出這道題的概率．
（2）“此題已解出”和“未能解出”的概率哪個大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a5=5，S8=36．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）將{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=
1
2
ED，延長DB到點F，使FB=
1
2
BD，連結(jié)AF．求證：
（Ⅰ）△BDE∽△FDA；
（Ⅱ）FA2=FB•FD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA=
2
3
，B=
π
6
，且AC+BC=7，則AC-BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若?x0∈[1，3]，使得不等式x2-ax+4≤0成立，則a的取值范圍為
 
．

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