Question

本次段考復(fù)習(xí)課中老師出了一道概率題，由甲、乙、丙三人獨(dú)自完成，它們能解出這道題的概率分別為

1

5

，

1

4

，

1

3

，且他們是否解出互不影響．
（1）求恰有二人解出這道題的概率．
（2）“此題已解出”和“未能解出”的概率哪個(gè)大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分類討論，求得這3個(gè)人中恰有二人解出這道題的概率．
（2）把每個(gè)人都沒(méi)有解出此題的概率相乘，即得此題“未能解出”的概率，再用1減去此題“未能解出”的概率，可得“此題已解出”的概率，從而得出結(jié)論．

解答： 解：（1）恰有二人解出這道題的概率為

1

5

×

1

4

×(1-

1

3

)+

1

5

×

1

3

(1-

1

4

）+（1-

1

5

）×

1

4

×

1

3

=

1

30

+

1

20

+

1

15

=

3

20

．
（2）此題未能解出的概率為 （1-

1

5

）×（1-

1

4

）×（1-

1

3

）=

2

5

，
∴此題已經(jīng)解出的概率為1-

2

5

=

3

5

，顯然“此題已解出”的概率大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．