【題目】函數(shù).

1)根據(jù)不同取值,討論函數(shù)的奇偶性;

2)若,對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若已知,. 設(shè)函數(shù),,存在、,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2;(3.

【解析】

1)分兩種情況討論,結(jié)合奇偶性的定義得出函數(shù)的奇偶性;

2滿足不等式,在時(shí),可得出,可得出不等式對(duì)任意的恒成立,然后利用參變量分離法得出,利用函數(shù)單調(diào)性分別求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)由題意知,當(dāng)時(shí),,將代入函數(shù)的解析式,求出該函數(shù)的最小值,利用復(fù)合函數(shù)法求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值,然后解不等式,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

當(dāng)時(shí),,

此時(shí),函數(shù)為奇函數(shù);

當(dāng)時(shí),,,

,,此時(shí),函數(shù)為非奇非偶函數(shù);

2)當(dāng)時(shí),則有恒成立,此時(shí);

當(dāng)時(shí),由,即,即

,,則,所以,不等式對(duì)任意的恒成立,

,即,,即.

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,.

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是

3)由題意知,當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),,

此時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,,則;

當(dāng)時(shí),,

此時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則.

所以,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.

對(duì)于函數(shù),

內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

外層函數(shù)是減函數(shù),

所以,,

由題意得,則有,解得.

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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優(yōu)(個(gè))

28

良(個(gè))

32

30

已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè),恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

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2)若是定義在上周期函數(shù),值域?yàn)?/span>,求證:不是雙三角形函數(shù);

3)已知函數(shù),求證:函數(shù)雙三角形函數(shù)”.(可利用公式

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