【題目】選修4—4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線

Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;

Ⅱ)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1, 2,P

【解析】試題分析:(I)根據(jù)伸縮變換的公式代入原方程,可以得到伸縮后的曲線方程;

II利用點(diǎn)P在橢圓上設(shè)出參數(shù)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求三角函數(shù)的最值,并求出取得最值時(shí)的值.

試題解析:(I)由已知有為參數(shù)),消去

代入直線的方程得

曲線的方程為,直線的普通方程為.

II)由(I)可設(shè)點(diǎn) .則點(diǎn)到直線的距離為:

故當(dāng),即時(shí)取最大值

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定12,3,4表示命中,5,6,7,89,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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【題目】如圖,已知橢圓,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8,離心率為

求橢圓方程;

橢圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交于原點(diǎn),且,求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最大值與最小值.

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【題目】已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣2,0),(2,0),且AC,BC所在直線的斜率之積等于

(1)求頂點(diǎn)C的軌跡方程;

(2)若斜率為1的直線與頂點(diǎn)C的軌跡交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=,求直線的方程.

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【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),2017年國(guó)慶中秋假日期間,黔東南州共接待游客590.23萬(wàn)人次,實(shí)現(xiàn)旅游收入48.67億元,同比分別增長(zhǎng)44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定:若公司導(dǎo)游接待旅客,旅游年總收入不低于40(單位:百萬(wàn)元),則稱為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明,如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高,則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游100名,統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入,分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下:

分組

頻數(shù)

18

49

24

5

Ⅰ)求的值,并比較甲、乙兩家旅游公司,哪家的影響度高?

Ⅱ)若導(dǎo)游的獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元),與其一年內(nèi)旅游總收入(單位:百萬(wàn)元)之間的關(guān)系為,求甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金;

Ⅲ)從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中,用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行表彰,其中有兩名導(dǎo)游代表旅游行業(yè)去參加座談,求參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的概率.

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【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:

(Ⅰ)1~6號(hào)舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值;

(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過(guò)10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請(qǐng)判斷可否使用舊井?

(參考公式和計(jì)算結(jié)果:

(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有井號(hào)1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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【題目】某水利部門擬在黃河沿岸修建一所水庫(kù),為大致了解甲、乙兩地的降水情況,隨機(jī)選取汛期月份中的一周,將這一周內(nèi)每日的降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(單位:),制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:

①甲地本周的平均降水量低于乙地本周的平均降水量;

②甲地本周的中位降水量高于乙地本周的平均降水量;

③甲地本周的降水量眾數(shù)大于乙地本周的降水量的中位數(shù);

④甲地本周降水量的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地本周降水量的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(

A.①③B.②④C.①④D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,,求的單調(diào)遞減的概率;

2)當(dāng),且為整數(shù)時(shí),求二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率.

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【題目】《朗讀者》以精美的文字,最平實(shí)的情感讀出文字背后的價(jià)值,感染了眾多聽眾,中央電視臺(tái)在2018年推出了《朗讀者第二季》,電視臺(tái)節(jié)目組要從2018名觀眾中抽取50名幸運(yùn)觀眾.先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2018人中剔除18人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人,則在2018人中,每個(gè)人被抽取的可能性 ( )

A. 都相等,且為B. 都相等,且為C. 均不相等D. 不全相等

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