Question

【題目】在斜三棱柱中，側面平面，，，，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）在側棱上確定一點，使得二面角的大小為．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】

試題分析: （1）因為已知面面，,由面面垂直的性質定理可得:面，即有,由，為中點，根據等腰三角形三線合一可得,結合線面垂直的判定定理可得面;(2)建立空間直角坐標系,由，可得點坐標為,求出面的一個法向量為和面的一個法向量為,根據二面角的大小為,構造方程組,解出可得點坐標.

試題解析:（1）證：∵面面，,

∴面，即有；

又，為中點，則.

∴面.

（2）如圖所示

以點為坐標系原點，為軸，過C點平行于AB的直線為y軸,CA1為軸，

建立空間直角坐標系，則有，，，，，

設，且，即有，

所以點坐標為.

由條件易得面的一個法向量為.

設平面的一個法向量為，

由可得，

令，則有，

則 ，得.

所以，當時，二面角的大小為.