Question

7．已知命題p：橢圓離心率越大，橢圓越扁；命題q：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離為7，則P到右焦點(diǎn)距離為1或13．則下列命題中為真命題的是（　　）

• A． （?p）∨q
• B． p∧q
• C． （?p）∧（?q）
• D． （?p）∨（?q）

Answer 1

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：關(guān)于命題p：e=$\frac{c}{a}$，離心率e越小橢圓越圓，離心率越大，橢圓越扁，
故命題p是真命題，￢p是假命題；
關(guān)于命題q：左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
由于點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為7，故點(diǎn)M只能在左支上，
∴它到右焦點(diǎn)的距離為7+6=13，
故命題q是假命題，￢q是真命題，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．