Question

已知方程x²+（m-3）x+（7-m）=0的兩根都比3大，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)函數(shù)f（x）=x²+（m-3）x+（7-m），根據(jù)二次函數(shù)根的分布即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)f（x）=x²+（m-3）x+（7-m），
∵方程x²+（m-3）x+（7-m）=0的兩根都比3大，
∴

△≥0 f(3)＞0 - m-3 2 ≥3

，
即

△=(m-3)2-4(7-m)≥0 9+3(m-3)+7-m＞0 m-3≤-6

，
則

m2-2m-19≥0 2m+7＞0 m≤-3

，
∴

m≥1+2 5 或m≤1-2 5 m＞- 7 2 m≤-3

，
解得-

7

2

＜m≤1-2

5

，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)和二次方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．