Question

某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：

廣告支出x（單位：萬元）	1	2	3	4
銷售收入y（單位：萬元）	12	28	42	56

（Ⅰ）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）求出y對(duì)x的線性回歸方程；
（Ⅲ）若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？參考：方程y=bx+a是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)．

b= n i=1 (xi- . x) (yi- . y) n i=1 (xi- . x) 2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a= . y -b . x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)構(gòu)造有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．
（2）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（3）把x=9代入線性回歸方程，估計(jì)出當(dāng)廣告費(fèi)為9萬元時(shí)，銷售收入約為129.4萬元．

解答： 解：（1）作出的散點(diǎn)圖如圖所示
（2）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出下表

序號(hào)	x	y	x2	xy
1	1	12	1	12
2	2	28	4	56
3	3	42	9	126
4	4	56	16	224
∑	10	138	30	418

易得

.

x

=

5

2

，

.

y

=

69

2

，
所以b=

418-4× 5 2 × 69 2

30-4×( 5 2 )2

=

73

5

，a=

69

2

-

73

5

×

5

2

=-2，
故y對(duì)x的線性回歸方程為y=

73

5

x-2．
（3）當(dāng)x=9時(shí)，y=

73

5

×9-2=129.4．
故當(dāng)廣告費(fèi)為9萬元時(shí)，銷售收入約為129.4萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的寫法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．