【題目】已知點(diǎn)，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，滿足.設(shè)圓的方程為.

（1）證明線段是圓的直徑；

（2）當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時(shí)，求的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）2

【解析】

(1)根據(jù)兩個(gè)向量模長之間的關(guān)系，兩邊平方，移項(xiàng)合并得到數(shù)量積為零，用坐標(biāo)表示出來，根據(jù)點(diǎn)是圓上的點(diǎn),得到線段垂直，從而數(shù)量積為零,把兩個(gè)式子進(jìn)行比較，整理得到結(jié)果；(2)根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)是拋物線.上的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程，整理變形得到圓心的軌跡方程，表示出圓心到直線的距離，根據(jù)二次函數(shù)的最值得到結(jié)果.

（1）∵，

∴.

∴.

∵，

∴在圓上，

同理在圓上.

又∵的中點(diǎn)為圓的圓心，

∴線段是圓的直徑

（2）設(shè)圓的圓心為.

∵，，

∴，

又.

∴.

∵，，

∴

.∴.

所以圓心的軌跡方程為：.

設(shè)圓心到直線的距離為，則，

所以當(dāng)時(shí)，有最小值，

由題設(shè)，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為

(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；

(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號不同時(shí)成立？試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面， 為上一點(diǎn)，為菱形對角線的交點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，四棱錐的體積是四棱錐的體積的，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，且，②，且，③，且這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的存在，求出和數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；若不存在，請說明理由.

設(shè)為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足________，是否存在，使得數(shù)列成為等差數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為2,過點(diǎn)A作一個(gè)與側(cè)棱PC垂直的平面α,則平面α被此正四棱錐所截的截面面積為_____,平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx,記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）.

（1）若h（x）＝axf'（x）是（0,+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若x∈（0,2π）,試判斷函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是某高架橋箱梁的橫截面，它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成．如圖2，路面寬度，下部支撐箱CDEF為等腰梯形（），且．為了保證承重能力與穩(wěn)定性，需下部支撐箱的面積為，高度為2m且，若路面AB．側(cè)邊CF和DE，底部EF的造價(jià)分別為4a千元/m，5a千元/m，6a千元/m（a為正常數(shù)），．

（1）試用θ表示箱梁的總造價(jià)y（千元）；

（2）試確定cosθ的值，使總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.則3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率___________；

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