【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面, 為上一點(diǎn),為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若,四棱錐的體積是四棱錐的體積的,求二面角的正切值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).
【解析】
(1)由平面,得,再由底面為菱形,得,由線面垂直的判定可得平面,進(jìn)一步得到平面平面;(2)設(shè)到平面的距離為,菱形的面積為 ,由體積關(guān)系可得 ,則為的中點(diǎn),連接,則,可得平面,過(guò)作,則為二面角的平面角,然后求解三角形得二面角的正切值.
(1)證明:因?yàn)?/span>平面,平面,,
因?yàn)榈酌?/span>為菱形, ,
又平面,且,
平面,
平面平面平面;
(2)設(shè)到平面的距離為,菱形的面積為 ,
則,
,
由已知有,
, 則為的中點(diǎn),
連接,則, 平面,
過(guò)作,
連接,則為二面角的平面角,
設(shè),
則,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣tx+t.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)t=2時(shí),方程f(x)=m﹣ax恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知數(shù)列,其中,且數(shù)列為等比數(shù)列,求常數(shù)p;
(2)設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,,證明:數(shù)列不是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線與曲線的交線為直線.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸交于點(diǎn),與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù).
(Ⅰ)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)設(shè)0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有
a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足.設(shè)圓的方程為.
(1)證明線段是圓的直徑;
(2)當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,現(xiàn)沿對(duì)角線將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P,點(diǎn)M,N分別在直線,上,且A,B,M,N四點(diǎn)共面.
(1)求證:;
(2)若平面平面,二面角平面角大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項(xiàng)和為,且滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列前項(xiàng)和;
(3)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)的三項(xiàng),按原來(lái)的順序成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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