Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是

x= 3 2 t+m y= 1 2 t

（t是參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，且直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：直線的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)求出m的值．

解答： 解：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，
所以x²+y²=4x，即圓C的方程為（x-2）²+y²=4．
又由

x= 3 2 t+m y= 1 2 t

消t，得x-

3

y-m=0，由直線l與圓C相切，
所以

|2-m|

2

=2，
即m=-2或m=6．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．