【題目】為原點的直角坐標系中，點為的直角頂點，已知，且點的縱坐標大于0．

(1)求的坐標；

(2)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程；在直線上是否存在點，過點的任意一條直線如果和圓圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.

【答案】(1)；(2)，存在點.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)出要求的向量的坐標,根據(jù)所給的模長的關(guān)系和直角三角形兩條直角邊垂直的關(guān)系,寫出關(guān)于向量坐標的關(guān)系式,解方程,舍去不合題意的結(jié)果,得到向量的坐標；(2)要求圓關(guān)于直線的對稱圓,只要求出圓心關(guān)于直線的對稱點即可.本題需要先根據(jù)向量的坐標求出點的坐標,從而求出直線的方程,通過計算得到結(jié)果.

試題解析：(1)設(shè)，由...........1分

得，解得或...........3分

若，則與矛盾

若，則符合，即...........4分；

(2)，所以...........6分

直線的方程為...........8分

設(shè)則

所以圓的方程為...........10分

存在點，根據(jù)圖形的對稱性，點即為線段的中點，坐標為...........12分.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過（1）中軌跡上的點作兩條直線分別與軌跡相交于兩點，試探究：當直線的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；

（II）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點,.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求兩點的極坐標和面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線過點，與軸，軸的正半軸分布交于兩點，為坐標原點．

（1）當直線的斜率時，求的外接圓的面積；

（2）當的面積最小時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（Ⅰ） 當時，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ） 當時，是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

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