精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過（1）中軌跡上的點作兩條直線分別與軌跡相交于兩點，試探究：當直線的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題及拋物線的定義知，軌跡是以定點為焦點，直線為準線的拋物線，即可求解點的軌跡方程；（2）設直線的斜率為，則直線的斜率為，代入拋物線的方程，求出的縱坐標，表示直線的斜率，即可求得結論．

試題解析：（1）由題及拋物線的定義知，軌跡是以定點為焦點，直線為準線的拋物線，∴，∴，即軌跡．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）由題知，

由①—②得，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

設直線的斜率為，則直線的斜率為，

∴，則由，

∴，∴，

同理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴，

即直線的斜率為定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足：對于任意且時，，．

（1）若，求證：為等比數列；

（2）若．

① 求數列的通項公式；

② 是否存在，使得為數列中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，點分別為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）若在邊上，，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數據的散點圖．

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．

(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個項點，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設不過原點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，直線與橢圓交于，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，

BF⊥平面ACE，且點F在CE上．

(1)求證：AE⊥BE；

(2)求三棱錐D—AEC的體積；

(3)設點M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，

使得MN∥平面DAE.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹，已知角為,的長度均大于米，現在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆．

（1）若圍墻總 長度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？

（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價均為每平方米元．若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左右焦點分別為，，點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為原點的直角坐標系中，點為的直角頂點，已知，且點的縱坐標大于0．

(1)求的坐標；

(2)求圓關于直線對稱的圓的方程；在直線上是否存在點，過點的任意一條直線如果和圓圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案