【題目】某中學(xué)高二年級開設(shè)五門大學(xué)先修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學(xué)物理，商務(wù)英語以及文學(xué)寫作，年級要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計如下表：

其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6，為了了解學(xué)生成績與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.

（1）求和的取值以及抽取的10人中選修商務(wù)英語的學(xué)生人數(shù)；

（2）選出的10名學(xué)生中恰好包含甲乙兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)選修的是線性代數(shù)，乙同學(xué)選修的是大學(xué)物理，現(xiàn)從線性代數(shù)和大學(xué)物理兩個學(xué)科中隨機(jī)抽取3人，求這3人中正好有甲乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】（1）1人；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的頻數(shù)，求得的值，進(jìn)而求的 的值，再根據(jù)分層抽樣的方法，得到即可求得選修商務(wù)英語的人數(shù)；

（2）把抽取的3人，分別記為，列出所有基本事件，共有10種，再得出滿足套件的基本事件的個數(shù)為3種，即可求解概率.

試題解析（1）因為選修數(shù)學(xué)學(xué)科人數(shù)占總?cè)藬?shù)頻率為，即，可得：，

又，所以，則根據(jù)分層抽樣法：

抽取10人中選修線性代數(shù)的人數(shù)為：人；選修微積分的人數(shù)為：人；選修大學(xué)物理的人數(shù)為：人；選修商務(wù)英語的人數(shù)為：人；選修文學(xué)寫作的人數(shù)為：人；

即抽到選修商務(wù)英語的人數(shù)為1人.

（2）抽取的10人中選修線性代數(shù)的有3人（含甲同學(xué)），分別記為，，甲；選修大學(xué)物理的有兩人（含乙同學(xué)），分別記為，乙；從這5人中任選3人，有：

，，，，，，，，，共10種結(jié)果.

滿足條件的有：，，共計3種結(jié)果.用古典概型的概率計算公式可得所求概率為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點在上，點在上,求的最小值及對應(yīng)的點的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1中BC1上的動點，下列說法：

①AP⊥B1C；②BP與CD1所成的角是60°；③三棱錐的體積為定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角為45°.

其中正確說法的個數(shù)有 ( )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校3000名學(xué)生進(jìn)行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.

等級

不及格

及格

良好

優(yōu)秀

得分

頻數(shù)

6

24

（1）求的值；

（2）試估計該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

（3）已知已采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)；現(xiàn)再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ．

（1）在上求作點，使平面，請寫出作法并說明理由；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）函數(shù)，若是的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；

（2）函數(shù)有兩個不同的極值點，其極小值為為，試比較與的大小關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

善于使用學(xué)案

不善于使用學(xué)案

總計

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

40

學(xué)習(xí)成績一般

30

總計

100

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．

（1）請將上表補(bǔ)充完整（不用寫計算過程）；

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？

（3）若從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)抽取10人繼續(xù)調(diào)查，采用何種方法較為合理，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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