【題目】已知函數(shù)

(1)函數(shù),若的極值點,求的值并討論的單調性;

(2)函數(shù)有兩個不同的極值點,其極小值為為,試比較的大小關系,并說明理由.

【答案】(1),在單調遞減,在單調遞增(2)

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)解出的值,從而確定的表達式,進而求出單調區(qū)間;(2)對求導, 有兩個不同的極值點,即方程有兩個不同的實根,運用判別式和韋達定理,可得到,列表求出的單調區(qū)間和最值,即可得出,再通過構造,運用導數(shù)可知函數(shù)單調遞減,從而得出

試題解析:(1) ,

,

因為的極值點,所以,得, ,

此時 , ,

時, ;當時,

所以單調遞減,在單調遞增.

(2) ,

,

因為有兩個不同的極值點,所以有兩個不同的實根,設此兩根為 ,且

,即,解得

的變化情況如下表:

由表可知

因為,所以代入上式得:

,所以

因為,且,所以

,則,

時, ,即單調遞減,

所以當時,有

點睛:本題考查導數(shù)的綜合應用求單調性和極值,考查函數(shù)的單調性及運用,極值點的個數(shù)與方程根的關系,屬于中檔題.極值點的個數(shù)問題經常與導函數(shù)在定義域內的方程根個數(shù)相互轉化,一元二次方程在有兩個不同的實根,等價轉化為判別式大于,韋達定理寫出兩根和與積,分別大于即可.

練習冊系列答案
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1)若,求曲線在點處的切線方程;

2)若函數(shù) 上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

3)令,是否存在實數(shù),當是自然對數(shù)的底數(shù))時,函數(shù)的最小值是?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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其中選修數(shù)學學科的人數(shù)所占頻率為0.6,為了了解學生成績與選課情況之間的關系,用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析.

(1)求的取值以及抽取的10人中選修商務英語的學生人數(shù);

(2)選出的10名學生中恰好包含甲乙兩名同學,其中甲同學選修的是線性代數(shù),乙同學選修的是大學物理,現(xiàn)從線性代數(shù)和大學物理兩個學科中隨機抽取3人,求這3人中正好有甲乙兩名同學的概率.

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【題目】在棱長均相等的正四棱錐中, 為底面正方形的重心, 分別為側棱的中點,有下列結論:

平面;②平面平面;③

④直線與直線所成角的大小為.

其中正確結論的序號是__________.(寫出所有正確結論的序號)

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)fx=|2x+3|+|2x﹣1|

)求不等式fx)<8的解集;

若關于x的不等式fx≤|3m+1|有解,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知曲線C的極坐標方程為ρ4cosθ+3ρsin2θ=0,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l過點M10),傾斜角為

)求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程;

)若曲線C經過伸縮變換后得到曲線C′,且直線l與曲線C′交于A,B兩點,求|MA|+|MB|

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【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,EPC的中點.

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(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)證明:對任意的,都有;

(3)設,比較的大小,并說明理由.

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