【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上,求的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】（1）： ， ；（2）當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)， 取最小值．

【解析】試題分析：

(1)由題意可得曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程分別為： ， ；

(2)將距離轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題，據(jù)此可得當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)， 取最小值．

試題解析：

（1）由消去得曲線的普通方程為，

又，所以.

而，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)的坐標(biāo),點(diǎn)到直線的距離為，

，

的最小值即為的最小值，

當(dāng)即時(shí)， ，此時(shí)的坐標(biāo)為.

所以當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)， 取最小值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過(guò)3500元的部分不納稅，超過(guò)3500元的部分為全月納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問(wèn)他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅？

設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元，當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為元，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元，那么他當(dāng)月的個(gè)工資、薪金所得為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差/

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（附：，，其中，為樣本平均值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察以下5個(gè)等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律：

（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，且，其中.

（Ⅰ）求的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對(duì)于正實(shí)數(shù)，若，使得成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.(a>0)

(1)若a＝1，證明：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減；

(2)當(dāng)a>1時(shí)，討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)高二年級(jí)開(kāi)設(shè)五門(mén)大學(xué)先修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門(mén)，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門(mén)分別為大學(xué)物理，商務(wù)英語(yǔ)以及文學(xué)寫(xiě)作，年級(jí)要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級(jí)600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6，為了了解學(xué)生成績(jī)與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.

（1）求和的取值以及抽取的10人中選修商務(wù)英語(yǔ)的學(xué)生人數(shù)；

（2）選出的10名學(xué)生中恰好包含甲乙兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)選修的是線性代數(shù)，乙同學(xué)選修的是大學(xué)物理，現(xiàn)從線性代數(shù)和大學(xué)物理兩個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取3人，求這3人中正好有甲乙兩名同學(xué)的概率.

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