【題目】已知在多面體中，，，，，且平面平面.

（1）設(shè)點為線段的中點，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）由四邊形為平行四邊形.∴，再結(jié)合平面，即可證明平面；

（2）由空間向量的應(yīng)用，建立以為原點，所在直線為軸，過點與平行的直線為軸，所在直線為軸的空間直角坐標(biāo)系，再求出平面的法向量，平面的法向量，再利用向量夾角公式求解即可.

（1）證明：取的中點，連接，，

∵在中，∴.

∴由平面平面，且交線為得平面.

∵，分別為，的中點，∴，且.

又，，∴，且.

∴四邊形為平行四邊形.∴，

∴平面.

（2）∵平面，，

∴以為原點，所在直線為軸，過點與平行的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，.

∵平面，∴直線與平面所成的角為.

∴.∴.

可取平面的法向量，

設(shè)平面的法向量，，，

則，取，則，.∴，

∴，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)《山東省全民健身實施計劃（2016-2020年）》，到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）普遍建有“兩個一”工程，即一個全民健身活動中心或燈光籃球場、一個多功能運動場.某市把甲、乙、丙、丁四個多功能運動場全部免費為市民開放.

（1）在一次全民健身活動中，四個多功能運動場的使用場數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場館的使用場數(shù)中依次抽取，，，共25場，在，，，中隨機取兩數(shù)，求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)四個多功能運動場一個月內(nèi)各場使用次數(shù)之和為，其相應(yīng)維修費用為元，根據(jù)統(tǒng)計，得到如下表的與數(shù)據(jù)：

10

15

20

25

30

35

40

2302

2708

2996

3219

3401

3555

3689

2.49

2.99

3.55

4.00

4.49

4.99

5.49

（i）用最小二乘法求與之間的回歸直線方程；

（ii）叫做運動場月惠值，根據(jù)（i）的結(jié)論，試估計這四個多功能運動場月惠值最大時的值.

參考數(shù)據(jù)和公式：，，，，

，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的離心率是，長軸是圓：的直徑.點是橢圓的下頂點，，是過點且互相垂直的兩條直線，與圓相交于，兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積取最大值時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個結(jié)論：

①若點為角終邊上一點，則；

②命題“存在，”的否定是“對于任意的，”；

③若函數(shù)在上有零點，則；

④“（且）”是“，”的必要不充分條件.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項， ， ．

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；

(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖），為中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

（3）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如下頻率分布直方圖.

（1）圖中縱坐標(biāo)處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；

（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個；

（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案