【題目】已知在多面體中，，，，，且平面平面.

（1）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）由四邊形為平行四邊形.∴，再結(jié)合平面，即可證明平面；

（2）由空間向量的應(yīng)用，建立以為原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)與平行的直線為軸，所在直線為軸的空間直角坐標(biāo)系，再求出平面的法向量，平面的法向量，再利用向量夾角公式求解即可.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，

∵在中，∴.

∴由平面平面，且交線為得平面.

∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，且.

又，，∴，且.

∴四邊形為平行四邊形.∴，

∴平面.

（2）∵平面，，

∴以為原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)與平行的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，.

∵平面，∴直線與平面所成的角為.

∴.∴.

可取平面的法向量，

設(shè)平面的法向量，，，

則，取，則，.∴，

∴，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)《山東省全民健身實(shí)施計(jì)劃（2016-2020年）》，到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）普遍建有“兩個(gè)一”工程，即一個(gè)全民健身活動(dòng)中心或燈光籃球場(chǎng)、一個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng).某市把甲、乙、丙、丁四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)全部免費(fèi)為市民開放.

（1）在一次全民健身活動(dòng)中，四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的使用場(chǎng)數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場(chǎng)館的使用場(chǎng)數(shù)中依次抽取，，，共25場(chǎng)，在，，，中隨機(jī)取兩數(shù)，求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)各場(chǎng)使用次數(shù)之和為，其相應(yīng)維修費(fèi)用為元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下表的與數(shù)據(jù)：

10

15

20

25

30

35

40

2302

2708

2996

3219

3401

3555

3689

2.49

2.99

3.55

4.00

4.49

4.99

5.49

（i）用最小二乘法求與之間的回歸直線方程；

（ii）叫做運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值，根據(jù)（i）的結(jié)論，試估計(jì)這四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值最大時(shí)的值.

參考數(shù)據(jù)和公式：，，，，

，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的離心率是，長(zhǎng)軸是圓：的直徑.點(diǎn)是橢圓的下頂點(diǎn)，，是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，與圓相交于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)結(jié)論：

①若點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，則；

②命題“存在，”的否定是“對(duì)于任意的，”；

③若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則；

④“（且）”是“，”的必要不充分條件.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)， ， ．

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；

(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖），為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如下頻率分布直方圖.

（1）圖中縱坐標(biāo)處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；

（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個(gè)元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個(gè)；

（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)壽命為，一個(gè)壽命為”的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案