【題目】如圖，橢圓：的離心率是，長軸是圓：的直徑.點是橢圓的下頂點，，是過點且互相垂直的兩條直線，與圓相交于，兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積取最大值時，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)可得，解可得、的值，將其值代入橢圓的方程即可得答案；

（2）設(shè)，，，直線的方程為，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得；聯(lián)立直線與橢圓的方程，分析可得，進(jìn)而可得的面積為，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．

解：（1）由題意得：，解得：，，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，.由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)其為，

則直線的方程為.

又圓：，故點到直線的距離，

所以.

又，故直線的方程為.

由，消去，整理得，故.

所以由弦長公式得.

設(shè)的面積為，則，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以所求直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體SABC中若三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，且SA=1，SB=，SC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）

A.8πB.6πC.4πD.2π

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E為BC的中點，現(xiàn)將△BAE與△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直．

（1）求證：BC∥平面ADE；

（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

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【題目】將4本不同的書隨機放入如圖所示的編號為1，2，3，4的四個抽屜中.

1

2

3

4

（Ⅰ）求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率；

（Ⅱ）隨機變量表示放在2號抽屜中書的本數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓：經(jīng)過點，，直線：與橢圓相交于，兩點，與圓相切與點.

（1）求橢圓的方程；

（2）以線段，為鄰邊作平行四邊形，若點在橢圓上，且滿足（是坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否為定值，如果是，求的值；如果不是，求的取值范圍.

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【題目】近年來，我國多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來每只成本為6元．售價為8元，月銷售5萬只．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？

（2）為提高月總利潤，廠家決定下月進(jìn)行營銷策略改革，計劃每只售價元，并投入萬元作為營銷策略改革費用．據(jù)市場調(diào)查，每只售價每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少萬只．則當(dāng)每只售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在多面體中，，，，，且平面平面.

（1）設(shè)點為線段的中點，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法有多大把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對班級工作的態(tài)度有關(guān)系？并說明理由.

本題參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案